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    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是(
    1
    4a
    ，0)    ；
    ④曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    与曲线
    x2
    35-λ
    +
    y2
    10-λ
    =1    （λ＜35且λ≠10）有相同的焦点．
    其中真命题的序号为
     
    写出所有真命题的序号．
    分析：①利用双曲线的定义中对a，c的要求即可判断．
    ②把定圆C和定点A具体化，利用向量间的关系求出点B和点P的坐标间的关系，再利用B在圆上就可求出动点P的轨迹，然后在下结论即可．
    ③先把抛物线转化为标准形式，再利用焦点坐标和标准方程中P的关系就可判断
    ④把两曲线的焦点分别求出，就可下结论．
    解答：解：①因为双曲线的定义中要求k＜|AB|故①不成立
    ②设定圆C的方程为x2+y2=9，点A（3，0），B（a，b），点P（x，y），
    则由
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    得动点P为动弦AB的中点，所以有
    x=
    a+3
    2
    y=
    b
    2
    ?
    a=2x-3
    b=2y

    又因为点B在圆上所以有（2x-3）2+（2y）2=9
    即动点P的轨迹为圆．所以②为假命题．
    ③先把抛物线转化为标准形式y2=
    1
    a
    x，a＞0，2p=
    1
    a
    ，
    p
    2
    =
    1
    4a
    ，焦点坐标是(
    1
    4a
    ，0)    ；
    a＜0，2p=-
    1
    a
    ，
    p
    2
    =-
    1
    4a
    ，焦点坐标是(
    1
    4a
    ，0)    ；③为真命题．
    ④因为曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点为（5，0）（-5，0）．
    而由曲线
    x2
    35-λ
    +
    y2
    10-λ
    =1    中λ＜35且λ≠10知表示的是a2=35-λ，b2=10-λ，c2=25，的椭圆，所以焦点为（5，0）（-5，0）．即④为真命题．
    故答案为  ③④．
    点评：本题是对圆锥曲线问题的综合考查．象这一类型题，一般是做为压轴题出现的，所以有点难度．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过原点O任做一直线，若与抛物线y2=3x，y2=7x分别交于A、B两点，则
    OA
    OB
    为定值．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为正常数，|
    PA
    |+|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
    ④和定点A（5，0）及定直线l：x=
    25
    4
    的距离之比为
    5
    4
    的点的轨迹方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ．
    其中真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    35
    -y2=1    和椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    有相同的焦点．
    其中真命题的序号为
    ③
    ③
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    有相同的焦点；
    ②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
    其中真命题的序号为
    ①④
    ①④
    （写出所有真命题的序号）．

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