Question

空间四边形ABCD中，E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点，且EG=3，FH=4，则AC²+BD²=

50

．

Answer 1

分析：根据平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，可得答案．

解答：解：∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．
EG=3，FH=4，
∴EF=HG=

1

2

AC；
HE=FG=

1

2

×BD，
AC²+BD²=4（FG²+FE²）=2（GF²+EH²+EF²+HG^2）=2（FH²+GE²）=50
故答案为：50．

点评：三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题解题的关键是将四边形分为四个三角形，然后利用中位线定理解答