Question

7．在棱长都是1的四面体ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$等于（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 运用向量的三角形法则和向量的数量积的定义和正四面体的定义，计算即可得到．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$）
=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$
=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AD}$|•cos∠BAD-|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos∠BAC
=1×1×$\frac{1}{2}$-1×1×$\frac{1}{2}$=0，
故选：A．

点评 本题考查空间向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．