【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2 
﹣cos2A= 
（1）求角A的大小，
（2）若a= 
，cosB= 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵sin2 
= 
[1﹣cos（B+C）]= （1+cosA），cos2A=2cos2A﹣1
∴由4sin2 ﹣cos2A= 
，得（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=
∵A是三角形的内角，∴A=60°
（2）解：由cosB= 
，得sinA= 
= 
∵ 
，∴b= 
= 
又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= 
∴△ABC的面积为S= absinC= × 
= 
【解析】（1）利用三角恒等变换公式和诱导公式，化简已知等式得到（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA= ，结合A是三角形的内角可得A=60°；（2）算出sinA= = ，结合正弦定理算出b= = ．利用诱导公式与两角和的正弦公式算出sinC=sin（A+B）= ，最后利用正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
．
阳光试卷单元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，则当1≤x≤4时，x﹣3y的最大值为（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱柱 
中，侧面
和侧面
都是矩形， 
是边长为
的正三角形， 
分别为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
（3）若
平面
，求棱
的长度.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 
是等腰梯形， 
米， 
（
在
的延长线上， 
为锐角）. 圆
与
都相切，且其半径长为
米. 
是垂直于
的一个立柱，则当
的值设计为多少时，立柱
最矮？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．
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