Question

求经过直线l₁：x+y-3=0和直线l₂：2x-y+8=0的交点，且满足下列条件的直线方程：

　　(1)平行于直线l₃：3x+4y-5=0的直线．

　　(2)垂直于直线l₄：2x+3y-6=0的直线．

　　(3)到P(1，3)的距离为的直线．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：过l1和l2交点的直线确定的条件仅一个，可用点斜式求直线方程，另一个条件由题设确定． 　　∵　l1：x+y-3=0，　　① 　　　　l2：2x-y+8=0，　 ② 　　联立①、②解得交点． 　　设所求直线l的方程为y-=k．　　　③ 　　(1)l∥l3，而=-，∴　k=-． 　　∴　所求的直线l的方程为 　　y-=-(x+)， 　　即9x+12y-41=0 　　(2)∵　l1⊥l4而=- 　　∴　k=． 　　所求直线l的方程为 　　y-， 　　即9x-6y+43=0． 　　(3)由③得3kx-3y+5k+14=0． 　　∵　点P(1，3)到直线l的距离为，则 　　， 　　即|8k+5|=5 　　两边平方后整理，得39k2+80k=0， 　　∴　k=0或-，代入③，得所求的两条直线方程 　　3y-14=0 及 240x+117y-146=0．