Question

设函数．

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0，＋∞)？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(Ⅰ)．　　2分 　　故当时，， 　　时，． 　　所以在单调递增，在单调递减．　　4分 　　由此知在的极大值为，没有极小值．　　6分 　　(Ⅱ)(ⅰ)当时， 　　由于， 　　故关于的不等式的解集为．　　10分 　　(ⅱ)当时，由知，其中为正整数，且有．　　12分 　　又时，． 　　且． 　　取整数满足，，且， 　　则， 　　即当时，关于的不等式的解集不是． 　　综合(ⅰ)(ⅱ)知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．　　14分 　　说明：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分．