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    已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，直线l交C于E、F两点．

    (1)求证：命题“若直线l过点A(2p，0)，则∠EOF＝90°(O为坐标原点)”是真命题；

    (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由；

    (3)将点A(2p，0)向右或向左移动为点A(c，0)，直线l过点A交C于E、F两点．当c＞2p及0＜c＜2p时，分别猜测∠EOF大小的变化情况(只须写出结论，不必证明)．

    答案：
    解析：

    　　(1)设直线的方程为，　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

    　　将代入，得，即y2－2pty－4p2＝0．(3分)

    　　设．∵，　　　　　(5分)

    　　∴，即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

    　　(2)逆命题：若，则若直线l过点．它是真命题．　　(8分)

    　　证明：设直线l与x轴的交点为，方程为，

    　　与联立，得．

    　　设，∵，

    　　∴．

    　　∵，∴．即直线过定点．　　　　　　　　　　　(12分)

    　　(3)当l过且时，为锐角；

    　　当l过且时，为锐角．　　　　　　　　　　　　(16分)


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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲卷理数 题型：013

    已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若·＝0，则k＝

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．2

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    科目：高中数学 来源：河南省新郑二中分校2009届高三上学期模拟试卷(二)(数学理) 题型：044

    已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F作C的两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．

    (Ⅰ)证明直线MN必过定点，并求出这点的坐标；

    (Ⅱ)分别以AB、CD为直径作圆，求两圆相交弦的中点H的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：湖北省武汉市武昌区2012届高三5月调研考试数学理科试题 题型：044

    如图，已知抛物线C：y2＝4x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ．

    (Ⅰ)若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；

    (Ⅱ)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省平遥县高三4月质检理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　 　)

    A.         B.           C．－       D．－

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．

    (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

    (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

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