Question

函数y=x²-3x-4，x∈[-1，m]的值域为[-

25

4

，0]，则实数m的取值范围是

[

3

2

，4]

．

Answer 1

分析：先将二次函数进行配方，确定函数的对称轴，再结合函数的定义域、值域，可确定参数的取值范围．

解答：解：y=x²-3x-4=x²-3x+

9

4

-

25

4

=（x-

3

2

）²-

25

4

∵定义域为[-1，m]，函数的对称轴为直线x=

3

2

，值域为[-

25

4

，0]，
∴m≥

3

2

又∵x=-1时，y=0，x=4时，y=0，函数的最大值为0
∴m≤4
所以：

3

2

≤m≤4
故答案为：[

3

2

，4]

点评：本题以二次函数为载体，考查配方法求二次函数在指定区间上的值域问题，解题的关键是正确配方，合理运用函数的定义域与值域．