练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆的另一个焦点是，且.

    (1) 求椭圆的方程；

    (2) 直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值.

    【答案】(1) ；(2)3.

    【解析】试题分析：

    (1)由题意求得，所以椭圆的方程为；

    (2)由题意求得内切圆的面积函数： ，换元之后结合对勾函数的性质可得面积的最大值为3.

    试题解析：

    （1）点在直线上，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 ，所以为又，所以.

    又在椭圆 上，解得，所以椭圆的方程为.

    （2）由（1）知，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形的内切圆半径），当面积最大时，其内切圆面积最大

    设直线的方程为：

    由得

    所以

    令，则，所以，而在上单调递增，

    所以，当时取等号，即当， 面积的最大值为3

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED= ，⊙O的半径为3，求OA的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程选讲

    以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记 =λ． 当λ= 时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为 ．

    （1）求AB的长；
    （2）当 时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱柱中， ，侧面底面， 是的中点， .

    （Ⅰ）求证： 面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
    （Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
    （Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位： ），身高在175以上（包括175）定义为“高个子”，身高在175以下（不包括175）定义为“非高个子”.

    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？

    （2）若从身高180以上（包括180）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5以上的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为.

    （1）设为线段上的动点，求线段取得最小值时，点的直角坐标;

    （2）求以为为直径的圆的参数方程，并求在（1）条件下直线与圆相交所得的弦长.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案