【题目】已知以点为圆心的圆过点和,线段的垂直平分线交圆于点,且.
(1)求直线的方程;
(2)求圆的方程;
(3)是否存在点在圆上,使得的面积为?若存在,请指出共有几个这样的点?说明理由,并求出这些点的坐标.
【答案】(1) (2)或;(3)存在,有两个点,当时,点坐标为或;当时,点坐标为或
【解析】
(1)由题意知直线垂直平分线段,由的坐标求得所在直线的斜率,可得所在直线的斜率,再由中点坐标公式求得中点坐标,代入直线点斜式方程即得答案;
(2)由题意知线段为圆的直径,可得.设圆P的方程为,把的坐标代入圆的方程,联立求得的值,即可求得圆的方程;
(3)由,当的面积为时,则点到直线的距离为,又因为圆心到直线的距离为,且,可知圆上共有两个点满足条件,通过求出的平行直线和圆联立即可求出点坐标.
(1)由题意知直线垂直平分线段,
中点坐标,又 ,,
∴直线的方程为,即;
(2)由题意知线段为圆的直径,
设圆P的方程为,
∵圆经过点,
,
解得或.
∴圆的方程为或.
(3),当的面积为时,点到直线的距离为,又因为圆心到直线的距离为,圆的半径为,且,
圆上共有两个点,使的面积为18.
点在与直线平行且距离直线的为的直线上,同时圆心到直线的距离为.直线与圆的交点即为所求点.
当时,可求得直线
或,所以此时点坐标为或;
当时,可求得直线
或,所以此时点坐标为或;
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试,从中随机抽取100名学生的测试成绩,制作了以下的测试成绩(满分是184分)的频率分布直方图.
市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工,划定的招聘录取分数线为172分,且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费.
(1)已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分,求技能测试成绩的中位数,并对甲、乙的成绩作出客观的评价;
(2)令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和,把用的函数来表示,并根据频率分布直方图估计的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】问:有多少种不同的方法将集合中的元素归入三个(有序)集合,使得每个元素至少含于其中一个集合之中,这三个集合的交是空集,而其中任两个集合的交都不是空集?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”,先在本校进行初赛(满分150分),随机抽取100名学生的成绩作为样本,并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线平行于直线
4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com