精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题13分)
已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线,交椭圆于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且,求取值范围;
(Ⅲ)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N 三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.

(1)
(2)
(Ⅰ)设椭圆方程为,由题意知=1.

故椭圆方程为.  
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以. 设的方程为
代入,得
,则






 

时, 有成立. 
(Ⅲ)在轴上存在定点,使得三点共线.
依题意知,直线BC的方程为
令y=0,则,    
的方程为,A、B在直线上,


∴在轴上存在定点,使得三点共线.  
解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以.
的方程为
代入,得
,则,    

,∴


,∴
, ∴

时, , 有成立.    
(Ⅲ) 在轴上存在定点,使得三点共线.
设存在,使得三点共线, 则




.∴,存在,使三点共线.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(15分)如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点,且M在之间运动.

(1)当时,求椭圆的方程;
(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求             面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆:

(Ⅰ)若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为,求椭圆的方程;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)

已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.
(1)当直线过点时,求直线的方程;
(2)当时,求菱形面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点满足椭圆方程,则的最大值为(***)
A.B.C.1D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设椭圆,右焦点F(c,0),方程的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在                                       (      )
A.圆B.圆
C.圆D.以上三种情况都有可能

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

 已知函数的图象在点处的切线恰好与垂直,则(Ⅰ)的值分别为  13  ;(Ⅱ)若上单调递增,则m的取值范

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知方向向量为的右焦点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

内一点,是椭圆的左焦点,点在椭圆上,则的最大值为          ,最小值为

查看答案和解析>>

同步练习册答案