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    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M、N两点，若
    PM
    •
    PN
    =2b2    ，则该双曲线的离心率为
    		6
    2
    		6
    2
    ．
    分析：由双曲线的标准方程，我们不难线出双曲线的渐近线方程，又因为实轴平行的直线上各点的纵坐标相等，故设出P点坐标后，易给出M，N的坐标，进而给出对应向量的坐标，代入向量数量积坐标运算公式，即可求出
    PM
    •
    PN
    ，又由
    PM
    •
    PN
    =2b2    ，则可得双曲线的离心率．
    解答：解：设p（x，y），则过P与实轴平行的直线为y=y0，与双曲线的两条渐近线方程 y=±
    b
    a
    x分别联立，
    解得：M(
    a
    b
    y，y)，N(-
    a
    b
    y，y)    ，
    于是
    PM
    =(
    a
    b
    y-x，0)    ，
    PN
    =(-
    a
    b
    y-x，0)    ，
    则
    PM
    •
    PN
    =(
    a
    b
    y-x，0)    •(-
    a
    b
    y-x，0)
    =(x-
    a
    b
    y)(x+
    a
    b
    y)=x2-
    a2
    b2
    y2
    =a2(
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    )=a2    ，
    又由
    PM
    •
    PN
    =2b2    ，则a2=c2-b2=2b2，即c2=3b2，a2=2b2．
    故e=
    c
    a
    =
    3
    2
    =
    		6
    2
    ，
    故答案为：
    		6
    2
    点评：本体考查双曲线的简单几何性质中的实轴，渐近线．同时考查了向量的数量积这一重要概念．
    练习册系列答案
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    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、3
    B、2
    C、
    		3
    D、
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、y=±
    		3
    x
    B、y=±
    		3
    3
    x
    C、y=±
    		2
    x
    D、y=±
    		2
    2
    x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
    FM
    =2
    ME
    ，则该双曲线离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

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