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    8．已知函数f（x）=ax2+2ax-2，若对任意实数x，都有f（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（-2，0]．

    分析 通过讨论a的范围结合二次函数的性质得到不等式组，解出即可．

    解答 解：a=0时：f（x）=-2＜0，成立，
    a≠0时：若对任意实数x，都有f（x）＜0成立，
    只需$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{4a}^{2}+8a＜0}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜0，
    综上：-2＜a≤0，
    故答案为：（-2，0]．

    点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论，是一道基础题．

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