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如图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆+y2=1交于不同的两点A、B,点M是弦AB的中点.

(1)若=+,求点P的轨迹方程;

(2)求的取值范围.

解:(1)设直线l的方程为y=k(x+2),P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),        

得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-2=0.                                  

∴Δ=64k4-4(1+2k2)(8k2-2)>0.

∴0≤k2.                                                           

=+

∴x=x1+x2=-,y=y1+y2=k(x1+x2+4)=,                       

消去k,得x2+2y2+4x=0.                                                   

又x=-∈(-2,0],

∴点P的轨迹方程为x2+2y2+4x=0(-2<x≤0).                              

(2)                   

=.                                

∵0≤k2,∴∈[,+∞).

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B,点M是弦AB的中点
(Ⅰ)若
OP
=
OA
+
OB
,求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)求|
MD
MA
|的取值范围

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(Ⅰ)若=+,求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)求||的取值范围

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