分析 由t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角,即(t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)•(t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)<0,又t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$不共线,即可求得结论.
解答 解:∵t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角,
∴(t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)•(t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)<0,
∴${t}^{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}$<0,
又|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow{b}$|=4,
∴4t2-16<0,
∴-2<t<2,
又∵t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$不共线,
∴t≠0,
t∈(-2,0)∪(0,2).
故答案为:(-2,0)∪(0,2).
点评 本题主要考查向量的数量积运算,注意排除t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线的情况,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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