Question

若函数f（x）=x³+mx²+x+1在R上没有极值点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）=x³+mx²+x+1在R上没有极值点，即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），
又导数为 f^′（x）=3x²+2mx+1，故判别式△≤0，解不等式求得实数m的取值范围．

解答：解：函数f（x）=x³+mx²+x+1在R上没有极值点，
即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．
函数f（x）=x³+mx²+x+1 的导数为 f^′（x）=3x²+2mx+1，
∴△=4m²-12≤0，∴-

3

≤m≤

3

，
故答案为：[-

3

，

3

]．

点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，以及一元二次方程无解或只有唯一解的条件．