Question

下面有五个命题：
（1）要得到图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移个单位；
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（3）设分别是单位向量，则；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是2π．
其中真命题的序号是________（写出所有真命题的编号）

Answer 1

解：（1）由图象变换的知识可知，要得到图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移个单位，故（1）为假命题．
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA=cos（π-A）+cosA=-cosA+cosA=0，故为常数，故（2）为真命题．
（3）设分别是单位向量，只有向量同向时，才有，故（3）为假命题．
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，由定积分的知识可知，该图形的面积S=（0-0）=2π． 故（4）为真命题．
故答案为（2）（4）
分析：要逐个判断每个命题的真假； 由图象变换的知识可知（1）为假命题；由三角形的知识及诱导公式可知（2）为真命题；因为单位向量的方向不一定相同可知（3）为假命题；由定积分求面积的知识可知（4）为真命题
点评：本题为命题真假的判断，要逐个判断每个命题的真假，涉及三角函数，向量，定积分，属基础题．