Question

函数y=3cos（x+）的周期为π，
①求正整数k的值；
②求函数的最大值，以及此时x的取值集合．

Answer 1

解：①∵函数y=3cos（x+）的周期为π，故周期 T=，∴k=8．
②函数即 y=3cos（2x+），当2x+=2kπ时，有y_max=3；
即2x=2kπ-，x=，
∴y_max=3，此时x∈{x|x=，k∈Z }．
分析：①由函数y=3cos（x+）的周期为π，可得周期 T=，求出 k的值．
②函数即 y=3cos（2x+），故当2x+=2kπ时，函数有最大值为 y_max=3，并求出此时x的取值集合．②
点评：本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，此函数的最大值及取得最大值的条件，属于中档题．