Question

（文科）函数f（x）=e^x+1（x∈R）的反函数为（ ）
A．f^-1（x）=lg（x-1），（x＞1）
B．f^-1（x）=ln（x-1），（x＞1）
C．f^-1（x）=ln（x-1），（x＞0）
D．f^-1（x）=ln（x-1），（x＞1）

Answer 1

【答案】分析：先根据原函数定义域求出值域，然后由原函数解析式解得x，最后x和y互换．
解答：解：因为x∈R，所以y＞1，由y=e^x+1，得e^x=y-1，即x=ln（y-1），
所以原函数的反函数为f^-1（x）=ln（x-1）（x＞1）．
故选B．
点评：本题考查了函数反函数的求法，解答的关键是由原函数解得x的表达式，同时注意反函数的定义域是原函数的值域．