整数630的正约数(包括1和630)共有________个.
24
分析:通过630分解质因数630=2×32×5×7;利用每一因数可出现的次幂数,求出整数630的正约数.
解答:首先将630分解质因数630=2×32×5×7;
然后注意到每一因数可出现的次幂数,如2可有20,21两种情况,
3有30,31,32三种情况,
5有50,51两种情况,7有70,71两种情况,
按分步计数原理,整数630的正约数(包括1和630)共有2×3×2×2=24个.
故答案为:24.
点评:本题主要考查分步计数原理的应用,本题代表了此类题的统一解法,1恰好是均选0次幂的情况,630恰好是均选最高次幂的情况.