练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，F1、F2分别是椭圆数学公式的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若数学公式，求椭圆的方程．

    解：（1）∵M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，∴M（c，）
    ∵OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，
    ∴
    ∴b=c
    ∴e==
    （2）由（1）得，b=c
    联立方程组，消元可得5y2-2cy-2c2=0
    设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=-
    ∴|y1-y2|=
    ∴
    ∴c2=b2=25，a2=50
    ∴椭圆的方程为
    分析：（1）确定M的坐标，利用OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，得到斜率相等，由此即可求得椭圆的离心率；
    （2）由（1）得，b=c，联立方程组，消元可得5y2-2cy-2c2=0，利用韦达定理，计算三角形的面积，利用已知条件即可求得椭圆的方程．
    点评：本题考查椭圆的性质，考查椭圆的标准方程，联立方程组，利用韦达定理，计算三角形的面积是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，
    3
    2
    )    到F1、F2两点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设点M是椭圆上的动点N（0，
    1
    2
    ），求|MN|的最大值．
    （3）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A、B为两个顶点；已知顶点B(0，
    		3
    )    到F1、F2两点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明：椭圆C上任意一点M（x0，y0）到右焦点F2的距离的最小值为1．
    （3）作AB的平行线交椭圆C于P、Q两点，求弦长|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值时△F1PQ的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）如图所示，F1和F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案