Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ∈（0，2π），若f（x）≤|f（

π

6

）|对x∈R恒成立，且f（

π

2

）＜f（π），则f（x）的单调递增区间是（　　）

• A、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• B、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• C、[kπ，kπ+

  π

  2

  ]（k∈Z）
• D、[kπ-

  π

  2

  ，kπ]（k∈Z）

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由f（x）≤|f（

π

6

）|⇒sin（φ+

π

3

）=±1，又由f（

π

2

）＜f（π）⇒2sinφ＞0，从而可解得φ=

π

6

，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

可解得f（x）的单调递增区间．

解答： 解：由f（x）≤|f（

π

6

）|⇒f（

π

6

）=±1⇒sin（φ+

π

3

）=±1，…①
又由f（

π

2

）＜f（π）⇒sin（π+φ）＜sin（2π+φ）⇒2sinφ＞0，…②
∵φ∈（0，2π），由①②可得φ=

π

6

，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

），
∴由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

可解得：x[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）
故选：B．

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，属于基础题．