Question

定义运算：

.

x y n m

.

=mx-ny，设函数f(x)=

.

2sinx 1-x 1+x sinx

.

，则函数f（x）是（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、定义域内的单调函数
• D、周期函数

Answer 1

分析：利用新定义的运算定义运算：

.

x y n m

.

=mx-ny，展开函数f(x)=

.

2sinx 1-x 1+x sinx

.

得到表达式，再根据奇偶性的定义进行判断，得到函数f（x）为偶函数．

解答：解：根据定义运算：

.

x y n m

.

=mx-ny，
所以函数f(x)=

.

2sinx 1-x 1+x sinx

.

=
根据函数奇偶性的定义得到：f（-x）=f（x），
所以函数f（x）为偶函数，
故选B．

点评：本题考查新定义的应用，函数的奇偶性的判断．新定义问题主要考查接受和理解新概念的能力．属基础题．