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8.两单位向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°,试向量$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{d}$=3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角的余弦值.

分析 设出$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$的坐标,代入公式计算.

解答 解:设$\overrightarrow{a}$=(1,0),则$\overrightarrow{b}$=(-$\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=($\frac{5}{2}$,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$),$\overrightarrow{d}$=3$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$=(-$\frac{5}{2}$,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$),|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{(\frac{5}{2})^{2}+(-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$=$\sqrt{7}$,|$\overrightarrow{d}$|=$\sqrt{(-\frac{5}{2})^{2}+(\frac{3\sqrt{3}}{2})^{2}}$=$\sqrt{13}$.
∴$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{d}$=$\frac{5}{2}×(-\frac{5}{2})-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{17}{2}$.
cos<$\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$>=$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrow{d}}{|\overrightarrow{c}|•|\overrightarrow{d}|}$=-$\frac{17\sqrt{91}}{182}$.

点评 本题考查了平面向量的数量积运算及夹角计算,属于基础题.

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