【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且λSn=λ﹣an , 其中λ≠0且λ≠﹣1.
(1)证明:{an}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若 ,求λ.
【答案】
(1)解:当n=1时,λa1=λ﹣a1,
∵λ≠0且λ≠﹣1,∴ ,
当n≥2时,λSn﹣1=λ﹣an﹣1,λSn=λ﹣an,
两式相减得(1+λ)an=an﹣1,因为λ≠﹣1,
∴ ,
因此{an}是首项为 ,公比为 的等比数列,
∴ .
(2)解:由λSn=λ﹣an得 =
∴ ,
∴λ=1或λ=﹣3
【解析】(1)利用已知条件求出数列的首项以及数列相邻两项的关系,利用数列是等比数列,求出公比,然后求解通项公式.(2)利用数列的通项公式以及已知条件推出λ的关系式,求解即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinAsinB=sinCtanC.
(1)求 的值:
(2)若a= c,且△ABC的面积为4,求c的值.
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【题目】已知函数 ,现有一组数据(数据量较大),从中随机抽取10个,绘制所得的茎叶图如图所示,且茎叶图中的数据的平均数为2.(茎叶图中的数据均为小数,其中茎为整数部分,叶为小数部分)
(Ⅰ)现从茎叶图的数据中任取4个数据分别替换m的值,
求至少有2个数据使得函数f(x)没有零点的概率;
(Ⅱ)以频率估计概率,若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换m的值,记使得函数f(x)没有零点的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
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【题目】已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 (θ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是ρcos(θ﹣ )=3 ,射线OT:θ= (ρ>0)与曲线C交于A点,与直线l交于B,求线段AB的长.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中, , ,△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形,设P在底面ABCD的射影为O.
(1)求证:O是AD中点;
(2)证明:BC⊥PB;
(3)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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【题目】某市对所有高校学生进行普通话水平测试,发现成绩服从正态分布N(μ,σ2),下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.
(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差;
(2)给出正态分布的数据:P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
由(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在(76,97)的概率.
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【题目】如图四棱锥P﹣ABCD底面是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1, ,E是BC上的点,
(1)试确定E点的位置使平面PED⊥平面PAC,并证明你的结论;
(2)在条件(1)下,求二面角B﹣PE﹣D的余弦值.
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