Question

已知圆C：，直线．
（１）若直线与圆C相切，求实数b的值；
（２）是否存在直线，使与圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点．如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由，整理得．……2分
若直线和圆C相切，则有圆心到的距离，
即   .                       ……………………4分
（2）设存在满足条件的直线，
由消去，得
                    （1）………………6分
设直线和圆C的交点为A，B，则、是（1）的两个根．
；．            （2）………………8分
由题意有：，即，
即， 即，     （3）
将（2）代入（3）得：．                 …………………12分
解得：或，                            
所以满足条件的直线为：或．      

略