已知二项式(2+x2)8,求:
(1)二项展开式第3项的二项式系数;
(2)二项展开式第8项的系数;
(3)系数最大的项.
【答案】
分析:(1)由于二项展开式第3项的二项式系数为
,运算求得结果.
(2)求出二项展开式第8项,即可得到二项展开式第8项的系数.
(3)由
,解得 2≤r≤3,r∈N,所以,r=2 或3,由此可得系数最大的项.
解答:解:(1)由于二项展开式第3项的二项式系数为
=28.…(3分)
(2)二项展开式第8项为 T
8=
•2•(x
2)
7=16 x
14,故二项展开式第8项的系数为16.…(8分)
(3)由
…(10分)
解得 2≤r≤3,r∈N,所以r=2 或3.…(14分)
所以,系数最大的项为T
3=1792x
4,T
4=1792x
6.…(16分)
点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中的某项的系数,属于中档题.