Question

设目标函数Z=x+ay的可行域是△ABC的内部及边界其中A（2，0），B（5，1）、C（4，2），若目标函数取得最小值的最优解有无数多个，则

y

x-a

的最大值为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  2

  5

• C．

  2

  7

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数

y

x-a

为直线的斜率的几何意义求出答案即可．

解答：解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行
∵KAC=

2-0

4-2

=1，
∴-

1

a

=1，
∴a=-1，
则

y

x-a

=

y-0

x-(-1)

表示点P（-1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，
由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，
其取得最大值，最大值是

2

4-(-1)

=

2

5

故选B

点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．