Question

已知奇函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时f（x）=2^x-1，则f（-log₂6）的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：根据函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），得出其周期为2，然后运用函数的周期性和奇偶性把要求的值转化为区间[0，1]的函数值．

解答：解：因为f（x+1）=f（x-1），取x=x+1，得：f（x+1+1）=f（x+1-1），所以f（x+2）=f（x），所以函数f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（-log₂6）=f（2-log₂6）=f(log24-log26)=f(log2

2

3

)，
因为函数f（x）为奇函数，所以f(log2

2

3

)=-f(-log2

2

3

)=-f(log2

3

2

)=-（2log2

3

2

-1）=-

1

2

．
故答案为-

1

2

．

点评：本题考查了函数的周期性与奇偶性，考查了数学转化思想，解答此题的关键是如何把求f（-log₂6）的值转化为求[0，1]内的函数值．