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    已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．
    （1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}内，试求 变量 a，b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域；
    （2）当（ a，b ）在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a，b ）的值．
    分析：（1）由于△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，得出顶点C是以A、B为圆心|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，结合圆的方程解出C点的坐标，利用其在△ABC含于正方形D内，即可得出关于（a，b）的约束条件．其图形为右图的六边形；
    （2）根据△ABC是边长为
    		a2+b2
     的正三角形，当S取最大值等价于六边形图形中的点（ a，b ）到原点的距离最大，利用六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算即得．
    解答：解：（1）顶点C是以A、B为圆心|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，
    由圆A：（ x-a）2+y2=a2+b2，圆B：x2+（ y-b ）2=a2+b2．
    解得 x=
    a+
    		3
    b
    2
    ，y=
    		3
    a+b
    2
    ，
    ∴C（
    a+
    		3
    b
    2
    ，
    		3
    a+b
    2
     ），
    △ABC含于正方形D内，
    即三顶点A，B，C含于区域D内时，
    ∴
    0≤a≤1
    0≤b≤1
    0≤
    a+
    		3
    b
    2
    ≤1
    0≤
    		3
    a+b
    2
    ≤1.

    这就是（a，b）的约束条件．其图形为右图的六边形，
    ∵a＞0，b＞0，∴图中坐标轴上的点除外．
    （2）∵△ABC是边长为
    		a2+b2
     的正三角形，
    ∴S=
    		3
    4
     （ a2+b2）在（1）的条件下，
    当S取最大值等价于六边形图形中的点（ a，b ）到原点的距离最大，
    由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算．
    OP2=OR2=12+（ 2-
    		3
     ）2=8-4
    		3
    ；OQ2=2（
    		3
    -1）2=8-4
    		3
    ．
    知：当 （ a，b ）=（ 1，2-
    		3
     ），或（
    		3
    -1，
    		3
    -1），或（ 2-
    		3
    ，1 ）时，Smax=2
    		3
    -3．
    点评：本小题主要考查简单线性规划的应用、圆的方程、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    6

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    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    B、
    a2+b2
    2
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    C、
    		ab
    ≤
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    D、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    		ab
    ≤
    a2+b2
    2
    ≤
    a+b
    2

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    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥
    9
    m
    ．
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    1
    3
    1
    3
    ．

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