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若将函数y=sin(ωx+
π
4
)(ω>0)的图象向右平移
π
6
个单位长度后,得到一个奇函数的图象,则ω的最小值为(  )
分析:根据图象变换规律,把函数y=sin(ωx+
π
4
)的图象向右平移
π
6
个单位得到函数y=sin(ωx+
π
4
-
πω
6
)
;要使所得到的图象对应的函数为奇函数,只需
π
4
-
πω
6
=kπ,从而求得φ的最小值.
解答:解:y=sin(ωx+
π
4
)(ω>0)的图象向右平移
π
6
个单位长度后得到y=sin[ω(x-
π
6
)+
π
4
]
y=sin(ωx+
π
4
-
πω
6
)
为奇函数
sin(
π
4
-
πω
6
)=0

π
4
-
πω
6
=kπ,ω=
3
2
-6k(k∈Z)

∴正数ω最小值为
3
2

故选:C.
点评:本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性,属于基础题型.解决本题的关键在于得到平移后的函数解析式.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•广西一模)若将函数y=sin(wx+
π
4
)(w>0)
的图象向右平移
π
4
个单位长度后,与函数y=sin(wx+
π
3
)
的图象重合,则w的最小值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若将函数y=sin(ωx+
6
)的图象向右平移
π
3
个单位长度后,与函数y=sin(ωx+
π
4
)的图象重合,则正数ω的最小值为
7
4
7
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

若将函数y=sinωx的图象向右平移
π
3
个单位长度后,与函数y=sin(ωx+
π
4
)
的图象重合,则ω的一个值为(  )
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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科目:高中数学 来源:2012年宁夏高考数学模拟试卷2(理科)(解析版) 题型:选择题

若将函数y=sin(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,得到一个奇函数的图象,则ω的最小值为( )
A.
B.1
C.
D.2

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