【题目】袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 .
(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率;
(2)从中任取一球,求得到的不是“红球或绿球”的概率.
【答案】
(1)解:从12个球中任取一个,
记事件A=“得到红球”,事件B=“得到黑球”,事件C=“得到黄球”,事件D=“得到绿球”,
则事件A、B、C、D两两互斥,
由题意有: ,
即 ,
解得 , , , ,
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为 、 、
(2)解:事件“得到红球或绿球”可表示为事件“A+D”,
由(1)及互斥事件概率加法公式得:
,
故得到的不是“红球或绿球”的概率:
【解析】(1)从12个球中任取一个,记事件A=“得到红球”,事件B=“得到黑球”,事件C=“得到黄球”,事件D=“得到绿球”,则事件A、B、C、D两两互斥,由此能求出得到黑球、黄球、绿球的概率.(2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件“A+D”,由互斥事件概率加法公式和对立事件概率计算公式能求出得到的不是“红球或绿球”的概率.
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【题目】在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ(a≠0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)求圆C的标准方程和直线l的普通方程;
(2)若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.
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【题目】记等比数列{an}前n项和为Sn , 已知a1+a3=30,3S1 , 2S2 , S3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=3,bn+1﹣3bn=3an , 求数列{bn}的前n项和Bn;
(3)删除数列{an}中的第3项,第6项,第9项,…,第3n项,余下的项按原来的顺序组成一个新数列,记为{cn},{cn}的前n项和为Tn , 若对任意n∈N* , 都有 >a,试求实数a的最大值.
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【题目】已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1(﹣ ,0)、F2( ,0),并且经过点P( ,﹣ ).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与圆O:x2+y2=1相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B.当 =λ,且满足 ≤λ≤ 时,求△AOB面积S的取值范围.
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【题目】已知数据x1 , x2 , x3 , …,x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入(均不超过2万元),设这100个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上马云2016年10月份的收入x101(约100亿元),则相对于x、y、z,这101个月收入数据( )
A.平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
B.平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
C.平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
D.平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
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【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数,得到如表资料:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出y关于x的线性回归方程 ;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式: = = , )
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【题目】如图(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=8,AD=CD=4,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC,如图(b)所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求几何体D﹣ABC的体积.
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【题目】已知命题p:对m∈[﹣1,1],不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.
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【题目】如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 .
(注:方差 ,其中 为x1 , x2 , …,xn的平均数)
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