【题目】已知圆.
(1)若直线过定点
,且与圆
相切,求
的方程;
(2)若圆的半径为
,圆心在直线
上,且与圆
外切,求圆
的方程.
【答案】(1) 和
;(2)
或
【解析】试题分析:(1)先求出圆心和半径,然后分成直线斜率存在或不存在两种情况,利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.(2)设出圆圆心坐标,利用两圆外切,连心线等于两圆半径的和列方程,可求得
的值,从而求得圆
的方程.
试题解析:
(1)圆化为标准方程为
,所以圆
的圆心为
,半径为
,①若直线
的斜率不存在,即直线是
,符合题意.
②若直线的斜率存在,设直线
的方程为
,即
.由题意知,圆心
到已知直线
的距离等于半径
,所以
,即
,解得
,所以,直线方程为
,综上,所求
的直线方程是
和
.
(2) 依题意设,又已知圆
的圆心为
,半径为
,由两圆外切,可知
,
,解得
或
,
或
,
所求圆
的方程为
或
.
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【题目】如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中不正确的是
A. 不平行的两条棱所在直线所成的角为或
B. 四边形AECF为正方形
C. 点A到平面BCE的距离为 D. 该八面体的顶点在同一个球面上
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【题目】某房屋开发公司根据市场调查,计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适
用房”三类商品房,每类房型中均有舒适和标准两种型号.某年产量如下表:
房型 | 特大套 | 大套 | 经济适用房 |
舒适 | 100 | 150 | |
标准 | 300 | 600 |
若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测,则必须抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.
(1)求,
的值;
(2)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房,该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者.求至少有一套是舒适型套房的概率;
(3)今从“大套”类套房中抽取6套,进行各项指标综合评价,并打分如下:
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)直接写出直线、曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线上的点到直线
的距离为
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数其中
为常数.
(1)当函数的图象在点
处的切线的斜率为1时,求函数
在
上的最小值; (2)若函数
在区间
上既有极大值又有极小值,求
的取值范围.
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【题目】某企业生产的一种产品的广告费用 (单位:万元)与销售额
(单位:万元)的统计数据如下表:
广告费用 | |||||
销售额 |
(1)根据上述数据,求出销售额(万元)关于广告费用
(万元)的线性回归方程;
(2)如果企业要求该产品的销售额不少于万元,则投入的广告费用应不少于多少万元?
(参考数值: .
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: )
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【题目】已知的顶点
边上的中线
所在直线方程为
,
边上的高所在直线的方程为
.
(1)求的顶点
的坐标;
(2)若圆经过不同三点
,且斜率为
的直线与圆
相切与点
,求圆的方程
.
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