Question

【题目】已知向量， ．设 (t为实数)．

（Ⅰ）若，求当取最小值时实数t的值；

（Ⅱ）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量－和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）最小值；（2）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由条件得到的坐标，求出，根据二次函数的最值求解；（Ⅱ）假设存在满足条件的t,结合条件的到，将有关数据代入后可得关于t的方程，对此方程解的情况进行判定即可。

试题解析：(1)因为α＝，所以b＝，

所以，

所以

所以，

所以当t＝－时，|m|取到最小值，最小值为.

(2)存在满足题意的实数t，

当向量－和向量的夹角为时，

则有，

又⊥，

所以， ，

，

则有＝，且，

整理得t2＋5t－5＝0，

解得t＝。

所以存在t＝满足条件。