【题目】已知a1=2,点(an , an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….
(1)求a3 , a4的值;
(2)证明数列{lg(1+an)}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)记bn= + ,求数列{bn}的前n项和Sn .
【答案】
(1)解:∵a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….
∴
(2)证明:∵ ,
∴{lg(1+an)}是首项为lg3,公比为2的等比数列,
∴
(3)解: ,
∴ ,
∴
【解析】(1)由已知得a1=2,an+1=an2+2an , 由此利用递推思想能求出a3 , a4的值.(2)由 ,能数列{lg(1+an)}是等比数列,并能求出数列{an}的通项公式.(3)推导出 ,由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和Sn .
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式(及其变式)和数列的前n项和的相关知识点,需要掌握通项公式:;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
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【题目】我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000(单位:元)十个档次,某社区随机抽取了50名村民,按缴费在100:500元,600:1000元,以及年龄在20:39岁,40:59岁之间进行了统计,相关数据如下:
100﹣500元 | 600﹣1000 | 总计 | |
20﹣39 | 10 | 6 | 16 |
40﹣59 | 15 | 19 | 34 |
总计 | 25 | 25 | 50 |
(1)用分层抽样的方法在缴费100:500元之间的村民中随机抽取5人,则年龄在20:39岁之间应抽取几人?
(2)在缴费100:500元之间抽取的5人中,随机选取2人进行到户走访,求这2人的年龄都在40:59岁之间的概率.
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【题目】数列{an}满足Sn=2n﹣an(n∈N*).
(1)计算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通项公式an;
(2)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
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【题目】“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇,对于旅游业来说,“一带一路”战略的提出,让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴,赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此,旅游企业们积极拓展相关线路;各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况,以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数,统计得到茎叶图如下:
(1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为,求概率 ;
(2)现从上图20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为,求的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,E,F分别为PA,BD中点,PA=PD=AD=2.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角E﹣DF﹣A的余弦值;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点G,使GF⊥平面EDF?若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
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【题目】已知向量 与 的夹角为120°,且| |=4,| |=2,
(1)求 ;
(2)求|3 +5 |;
(3)若向量 +k 与5 +2 垂直,求实数k的值.
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【题目】已知等差数列{an}满足:a3=6,a5+a7=24,{an}的前n项和为Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c cosB=(2a+b)cos(π﹣C).
(1)求角C的大小;
(2)若c=4,△ABC的面积为,求a+b的值
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 (acosB+bcosA)=2csinC,a+b=8,且△ABC的面积的最大值为4 ,则此时△ABC的形状为( )
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
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