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     已知为空间的一个基底，且， ，，．

       （1）判断四点是否共面；

       （2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）假设四点共面，则存在实数使，

    且，

    即．…………4分

    比较对应的系数，得一关于的方程组

    解得

    与矛盾，故四点不共面；……………………………6分

       （2）若向量，，共面，则存在实数使，

    同（1）可证，这不可能，

    因此可以作为空间的一个基底，

    令，，，

    由，，联立得到方程组，

    从中解得……………………………10分

    所以．……………………………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，且
    OP
    =2e1-e2+3e3    ，
    OA
    =e1+2e2-e3    ，
    OB
    =-3e1+e2+2e3    ，
    OC
    =e1+e2-e3    ．
    （1）判断P，A，B，C四点是否共面；
    （2）能否以{
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    }    作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量
    OP
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知为空间的一个基底，且， ，，

       （1）判断四点是否共面；

    （2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    给出下列命题：
    ①已知数学公式，则数学公式；
    ②A、B、M、N为空间四点，若数学公式不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
    ③已知数学公式，则数学公式与任何向量不构成空间的一个基底；
    ④已知数学公式是空间的一个基底，则基向量数学公式可以与向量数学公式构成空间另一个基底．
    正确命题个数是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    科目：高中数学 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：选择题

    给出下列命题：
    ①已知，则；
    ②A、B、M、N为空间四点，若不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
    ③已知，则与任何向量不构成空间的一个基底；
    ④已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间另一个基底．
    正确命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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