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(本小题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问9分.)
直线称为椭圆的“特征直线”,若椭圆的离心率.(1)求椭圆的“特征直线”方程;
(2)过椭圆C上一点作圆的切线,切点为PQ,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点EFO为坐标原点,若取值范围恰为,求椭圆C的方程.

(1);(2)

解析试题分析:(1)设,则由,得
椭圆的“特征直线”方程为:  …………………………………………….3分
(2)直线PQ的方程为(过程略) ……………………………….5分
  
联立,解得,同理……………….7分
是椭圆上的点,
从而   ……………………………………….10分
      

考点:椭圆的简单性质;直线与椭圆的综合应用。
点评:本题考查椭圆的简单性质,两个向量的数量积公式,以及不等式的性质的应用,较为综合。直线与椭圆的综合应用,在考试中经常考到,这种类型的题目,计算较为繁琐,我们在计算时要有耐心、又要细心。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

(1)求椭圆的方程;
(2)如图7,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且. 求四边形面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)己知是椭圆)上的三点,其中点的坐标为过椭圆的中心,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,设为椭圆 轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6.  
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
如图,椭圆长轴端点为为椭圆中心,为椭圆的右焦点,
,.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足
为坐标原点),当时,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交两点.已知成等差数列,且同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)如图,已知直线OP1OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.

(1)若P1P2点的横坐标分别为x1x,则x1x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线E的方程;
(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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