Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=2，等比数列{bn}满足b1=a1 ， b4=a4+1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知：an+1﹣an=2，

∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，

∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1，

∴a4=7，

由等比数列{bn}公比为q，b4=b1q3=8，

∴q3=8，q=2，

∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1

（2）解：cn=an+bn=2n﹣1+2n﹣1，

数列{cn}的前n项和Sn= + ，

=2n+n2﹣1，

数列{cn}的前n项和Sn=2n+n2﹣1

【解析】（1）由an+1﹣an=2，数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，由等比数列中公比为q，b4=b1q3=8，求得q，根据等差和等比数列通项公式即可求得数列{an}，{bn}的通项公式；（2）由cn=an+bn=2n﹣1+2n﹣1 ， 由等差数列和等比数列前n项和公式，采用分组求和的方法即可求得数列{cn}的前n项和Sn ．
【考点精析】通过灵活运用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和，掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．