Question

15．求满足下列条件的直线方程：
（1）已知A（2，2）和直线l：3x+4y-20=0，求过A和直线l垂直的直线方程；
（2）求过定点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）求出所求直线的斜率，带入直线方程整理即可；
（2）分别讨论当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，3）；当横截距a≠0时，纵截距b=a，设出直线方程，解得a的值．由此能求出过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程

解答 解：（1）l：3x+4y-20=0的斜率是：-$\frac{3}{4}$，
故所求直线的斜率是：$\frac{4}{3}$，
故所求直线的方程是：y-2=$\frac{4}{3}$（x-2），
整理得：4x-3y-2=0；
（2）当横截距a=0时，纵截距b=0，
此时直线过点（0，0），P（2，3），
∴直线方程为 $\frac{y}{x}$=$\frac{3}{2}$，整理得3x-2y=0；
当横截距a≠0时，纵截距b=a，
此时直线方程设为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
把P（2，3）代入，得$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{a}$=1，解得a=5，
∴所求的直线方程为：x+y-5=0．
综上：过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用．