【题目】定义空间点到几何图形的距离为:这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
(1)在空间,求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积;
(2)在空间,线段(包括端点)的长等于1,求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积;
(3)在空间,记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为,求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
【答案】(1),;(2),;(3),.
【解析】
(1)根据球的体积和表面公式计算可得结果;
(2)依题意可知围成的几何体是一个圆柱和两个半球的组合体,依据公式即可求得结果;
(3)分析可知,到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长分别为1,1,2的长方体和四个高为1,底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体,根据公式计算可得答案.
(1)与定点距离等于1的点所围成的几何体是一个半径为1的球,其体积为,表面积为,
(2)到线段的距离等于1的点所围成的几何体是一个以为高,底面半径为1的圆柱的侧面与两个半径为1的半球面所围成的几何体,其体积为,表面积为.
(3)到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长分别为1,1,2的长方体和四个高为1,底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体,
其体积为,
表面积为.
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【题目】全国校足办决定于2019年8月组织开展全国青少年校园足球夏令营总营活动.某校购买两种不同品牌的足球,其中种品牌足球个,种品牌足球个,共需元,已知种品牌足球的售价比种品牌足球的售价高元/个.
(1)求两种品牌足球的售价;
(2)该校为举办足球联谊赛,决定第二次购买两种不同品牌的足球.恰逄商场对两种品牌足球的售价进行调整,种品牌足球售价比第一次购买时提高了元/个,种品牌足球按第一次购买时售价的折(即原价的)出售.如果第二次购买种品牌足球的个数比第一次少个,第二次购买种品牌足球的个数比第一次多个,则第二次购买两种品牌足球的总费用比第一次少元.求的值.
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【题目】已知定义在[e,+∞)上的函数f(x)满足f(x)+xlnxf′(x)<0且f(2018)=0,其中f′(x)是函数的导函数,e是自然对数的底数,则不等式f(x)>0的解集为( )
A. [e,2018) B. [2018,+∞) C. (e,+∞) D. [e,e+1)
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【题目】如图,四棱锥,平面,且,底面为直角梯形,,,,,,,、分别为、的中点,平面与的交点为.
(1)求的长度;
(2)求截面的底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线与AB交于点D,过△ABC的外心O作CD的垂线与AC交于点E,过E作AB的平行线与CD交于点F。证明:
(1)C、E、0、F四点共圆;
(2)A、0、F三点共线;
(3)EA=EF。
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【题目】(2015秋运城期中)已知函数f(x)=(log2x﹣2)(log4x﹣).
(1)当x∈[1,4]时,求该函数的值域;
(2)若f(x)≤mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m得取值范围.
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【题目】6支钢笔中有4支为正品,2支为次品,现需要通过检测将其进行区分,每次随机抽出一支钢笔进行检测,检测后不放回,直到完全将正品和次品区分开,用表示直到检测结束时检测进行的次数,则( )
A.B.C.D.
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【题目】某校高二年级共有1000 名学生,为了了解学生返校上课前口罩准备的情况,学校统计了所有学生口罩准备的数量,并绘制了如下频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法,从口罩准备数量在和的学生中选10人参加视频会议,则两组各选多少人?
(3)在(2)的条件下,从参加视频会议的10人中随机抽取3人,参与学校组织的复学演练.记为这3人中口罩准备数量在的学生人数,求的分布列与数学期望.
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