Question

若x³+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a ₂=

1. A.
   48
2. B.
   42
3. C.
   -48
4. D.
   -42

Answer 1

B
分析：先把等号右边的两项凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）²的系数．包括两部分，写出结果．
解答：x³+x¹⁰=[（x+1）-1]³+[（x+1）-1]¹⁰，
题中a₂（x+1）²只是[（x+1）-1]¹⁰展开式中（x+1）²的系数和[（x+1）-1]³的系数的和
故a₂=C₁₀²-C₃²=45-3=42
故选B．
点评：本题考查二项展开式系数的性质，本题解题的关键是把等号右边的两项写成二项式形式，注意展开式的系数的写法．