Question

【题目】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b， ，已知三件商品都被抢购成功的概率为 ，至少有一件商品被抢购成功的概率为 ．
（1）求a，b的值；
（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得 ，

因为a＞b，解得 ．

（2）解：由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量X（单位：百元），

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．

而 ； ； ； ； ； ； ．

所以X的分布列为：

X	0	2	4	6	8	10	12
P

于是有

【解析】（Ⅰ）由题意利用相互独立及其对立事件的概率计算公式可得 ．（Ⅱ）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量X（单位：百元），则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．再利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．