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    (本小题满分12分）
    已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点
    （I）求E的方程；
    （II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.
    （I）；（II）或.

    试题分析：（I）由直线AF的斜率为，可求．并结合求得，再利用求，进而可确定椭圆E的方程；（II）依题意直线的斜率存在，故可设直线方程为，和椭圆方程联立得．利用弦长公式表示，利用点到直线的距离求的高．从而三角形的面积可表示为关于变量的函数解析式，再求函数最大值及相应的值，故直线的方程确定．
    试题解析：（I）设右焦点，由条件知，，得．
    又，所以，．故椭圆的方程为．
    （II）当轴时不合题意，故设直线，．
    将代入得．当，即时，
    ．从而．又点到直线的距离
    ，所以的面积．设，则，．因为，当且仅当时，时取等号，且满足．所以，当的面积最大时，的方程为或．
    【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质；2、弦长公式；3、函数的最值．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求与的值；
    （3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是(　　)
    A．线段      B．圆        C．椭圆      D．双曲线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
    （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
    （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（   ）
    A．B．C．或D．或7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
    （1）求点P的坐标；
    （2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
    (1)求的方程;
    (2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20，求此时椭圆的方程．

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