Question

8．已知命题p：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{{2}^{x}}$＞0，则下列叙述正确的是（　　）

• A． ￢p为：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0
• B． ￢p为：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$＜0
• C． ￢p为：?x∈（-∞，1]，log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0
• D． ￢p是假命题

Answer 1

分析 命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决，再根据函数的单调性判断真假．

解答 解：命题p：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{{2}^{x}}$＞0，则￢p为：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0，
又函数f（x）=log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$在（1，+∞）上是增函数，
所以f（x）＞f（1）=0，故p是真命题，即￢p是假命题．
故选：D

点评 本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，以及命题的真假．