Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+

1

2

c=b则角A的大小为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：根据正弦定理与三角恒等变换公式化简题中的等式，可得

1

2

sinC=cosAsinC，结合△ABC中sinC＞0算出cosA=

1

2

，从而可得角A的大小；

解答： 解：∵acosC+

1

2

c=b，∴由正弦定理，得sinAcosC+

1

2

sinC=sinB．
∵在△ABC中，A+C=π-B，∴sinB=sin（π-B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+

1

2

sinC=sinAcosC+cosAsinC，可得

1

2

sinC=cosAsinC，
又∵在△ABC中，sinC＞0，
∴等式两边约去sinC，可得cosA=

1

2

，结合A∈（0，π）可得A=

π

3

．
故选：C．

点评：本题已知△ABC的边角关系，求角A的大小．着重考查了三角恒等变换、正余弦定理应用等知识，属于中档题．