Question

求过点A（0，6）且与圆C：x²+y²+10x+10y=0切于原点的圆的方程．

Answer 1

解：圆C：（x+5）²+（y+5）²=50
设：所求圆D：（x-a）²+（y-b）²=r²
∵圆C与圆D切于原点
∴a=b
∴圆D：（x-a）²+（y-a）²=r²
∵圆D过点A（0，6）和原点
∴a²+a²=r²，a²+（6-a）²=r²
∴a=3，r²=2×9=18
圆D：（x-3）²+（y-3）²=18
分析：先设出要求的圆的标准方程，也将已知圆转化为标准方程，由“圆C与圆D切于原点”，“圆D过点A（0，6）和原点”三个条件求得圆的标准方程．
点评：本题主要考查圆的标准方程的求法，这里涉及到圆与圆的位置，点与圆的位置关系，在涉及到圆心和半径时一般要用标准方程．