Question

20．已知a∈R，直线l₁：x+2y=a+2和直线l₂：2x-y=2a-1分别与圆E：（x-a）²+（y-1）²=4相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由题意直线l₁：x+2y=a+2和直线l₂：2x-y=2a-1，交于圆心（a，1），且互相垂直，可得四边形ABCD是正方形，即可求出四边形ABCD的面积．

解答 解：由题意，直线l₁：x+2y=a+2和直线l₂：2x-y=2a-1，交于圆心（a，1），且互相垂直，
∴四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD的面积为4×$\frac{1}{2}×2×2$=8，
故选：D．

点评 本题考查求四边形ABCD的面积，考查学生的计算能力，确定直线l₁：x+2y=a+2和直线l₂：2x-y=2a-1，交于圆心（a，1），且互相垂直是关键．