【题目】已知函数
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)当时,求方程
的解;
(3)若,求实数
的取值范围。
【答案】(1) ;(2) x=81或x=
;(3)
或
【解析】
(1)不等式等价于
,根据函数
的单调性求解;
(2)利用对数运算将分程进行化简,然后将log3x视作为整体,求出log3x的值,从而解决问题;
(3)根据函数单调性的情况,对进行分情况讨论求解实数
的取值范围.
解:(1)当a=2时,f(x)=log2x,
不等式,
(2)当a=3时,f(x)=log3x,
∴f()f(3x)
=(log327﹣log3x)(log33+log3x)
=(3﹣log3x)(1+log3x)=﹣5,
解得:log3x=4或log3x=﹣2,
解得:x=81,x=;
(2)∵f(3a﹣1)>f(a),
①当0<a<1时,
函数单调递增,
故0<3a﹣1<a,
解得:<a<
,
②当a>1时,
函数单调递减,
故3a﹣1>a,
解得:a>1,
综上可得:<a<
或a>1.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,公元前
世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,公元前
年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为
,把
称为黄金分割数. 已知双曲线
的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动,每场讲座结束时,所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表:
用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计,结果如下表:
(1)估计这次讲座活动的总体满意率;
(2)求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率;
(3)若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访,求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求:
(1)仓库顶部面积的最大允许值是多少?
(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱中,
,
,点
为棱
的中点,点
为线段
上一动点.
(Ⅰ)求证:当点为线段
的中点时,
平面
;
(Ⅱ)设,试问:是否存在实数
,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
?若存在,求出这个实数
;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com