Question

【题目】有下列4个命题： ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；
③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；
④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确， ②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2 ， 则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2 ， 但a＞b不出来了，故②为假命题；
③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．
④若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数．
该命题是假命题．取a= ，b= ，则 ab= = =2．为有理数． 所以该命题是假命题．
故真命题的个数为1个，
故选：B
【考点精析】本题主要考查了四种命题的相关知识点，需要掌握原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p才能正确解答此题．