Question

已知点P（2，t）在不等式组

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值与最小值的和为

4

．

Answer 1

分析：作出不等式组

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面区域与x=2的直线，由图形判断出其上到直线3x+4y+10=0距离的最大最小的点的位置求出其坐标算出最大最小值即可．

解答：解：先作出不等式组

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面区域与x=2的直线，
如图
由图知点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离最大的点的坐标是A（2，1）
最大值为

|3×2+4+10|

5

=4；
点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离最小的点的坐标是B（2，-2）
最小值为0
故答案为：4．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．